A. 23:24 B. 22:24 C. 1:22 D. 1:23 E. 1:24
Perbandingan volume dua bagian tersebut adalah 1 : 23.
Pembahasan
Bangun Ruang
Pada kubus ABCD.EFGH:
- (i) titik P terletak pada rusuk CG sehingga CP : PG = 1 : 3, dan
- (ii) bidang BDP membagi kubus menjadi dua bagian.
Dari (i) dapat disimpulkan bahwa CP = ¼CG.
Dari (ii), bangun ruang BCD.P adalah sebuah limas. Kita dapat menganggap segitiga siku-siku sama kaki BCD sebagai alasnya, dan CP sebagai tingginya. Atau segitiga siku-siku BCP sebagai alasnya, dan CD sebagai tingginya. Atau alternatif lainnya. Hasil perhitungan volumenya akan bernilai sama. (Saya pilih menganggap ΔBCD sebagai alasnya dan CP sebagai tingginya.)
Jika panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah s satuan, volume limas BCD.P adalah:
[tex]\begin{aligned}V_{\sf BCD.P}&=\frac{1}{3}\times{\rm luas\ alas}\times{\rm tinggi}\\&=\frac{1}{3}\times L_{\sf\triangle BCD}\times CP\\&=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}\times BC\times CD\times \frac{1}{4}CG\\&=\frac{1}{3\times2\times24}\times BC\times CD\times CG\\&=\frac{1}{24}\times s\times s\times s\\&=\frac{1}{24}\times s^3\\V_{\sf BCD.P}&=\frac{1}{24}\times V_{\sf ABCD.EFGH}\end{aligned}[/tex]
Sehingga, jika limas BCD.P adalah bagian pertama, dan sisanya adalah bagian kedua, perbandingan volume dua bagian tersebut, tanpa perlu melakukan generalisasi persoalan dengan menetapkan panjang rusuk kubus menjadi 1 cm, dapat dinyatakan dengan:
[tex]\begin{aligned}&\frac{1}{24}:\left(1-\frac{1}{24}\right)\\&=\frac{1}{24}:\frac{23}{24}\ =\ \boxed{\ \bf1\ :\ 23\ }\end{aligned}[/tex]
KESIMPULAN
∴ Perbandingan volume dua bagian tersebut adalah 1 : 23.
[answer.2.content]
